uses crt;

var s:real;

n,i:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap n='); readln(n);

s:=0;

i:=1;

while i<=n do

begin

s:=s+1/i;

i:=i+2;

end;

writeln('S=',s:4:2);

readln;

end.

a)  \(=\frac{1}{1.3}.\frac{3.3}{2.4}.\frac{4.4}{3.5}.\frac{5.5}{4.6}.\frac{6.6}{5.7}=\frac{6}{2.7}=\frac{3}{7}\)

B) \(=\frac{70}{11}+\frac{1}{9}-\frac{37}{11}-\frac{1}{9}=\left(\frac{70}{11}-\frac{37}{11}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)=\frac{33}{11}+0=3\)

BÀI 2:

A) \(\Leftrightarrow\frac{7}{2}x-\frac{x}{2}+\frac{2x}{2}=\frac{7}{2}.\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x-x+2x}{2}=\frac{35}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x}{2}=\frac{35}{12}\)

\(\Leftrightarrow8x.12=35.2\Leftrightarrow96x=70\Leftrightarrow x=\frac{70}{96}=\frac{35}{48}\)

b) \(\left(x-\frac{3}{1.2}\right)+\left(x-\frac{3}{2.3}\right)+...+\left(x-\frac{3}{99.100}\right)=1\)

\(x-\frac{3}{1.2}+x-\frac{3}{2.3}+....x+\frac{3}{99.100}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)-3\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+....+\frac{1}{99.100}\right)=1\)

ngoặc 1 có 99 số hạng x

\(\Leftrightarrow99x-3\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow99x-3\left(1-\frac{1}{100}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow99x-3.\frac{99}{100}=1\)

\(\Leftrightarrow99x=1+\frac{3.99}{100}\)

\(\Leftrightarrow99x=\frac{397}{100}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{397}{100.99}=\frac{397}{9900}\)

Program HOC24;

var i,n: integer;

S: real;

begin

write('Nhap N: '); readln(n);

s:=0;

for i:=1 to N do s:=s+1/i;

write('S= ',s:5:2);

readln

end.

\(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=2^2\left(1^2+2^2+...+n^2\right)\)

\(=\frac{2^2.n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)

\(\Rightarrow\) Sai, nhưng số 1 và số 4 khi viết trên bảng rất giống nhau, bạn có chắc mình ko nhìn nhầm và chép nhầm đề ko?

\(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

Do \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}>0\) nên \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}>1\) (đúng)

Lại nghi ngờ bạn chép nhầm đề, ko ai cho đề bài kiểu này cả, hoặc là vế phải là số 2, hoặc vế trái bạn thừa số 1 đầu tiên

uses crt;

var n,i:integer;

a:real;

begin

clrscr;

repeat

write('n='); readln(n);

until n>0;

a:=0;

i:=1;

while i<=n do

begin

a:=a+1/i;

inc(i);

end;

writeln('A=',a:4:2);

readln;

end.

Gọi công thức tổng quát là: \(1+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{x^2+2x+1}{x\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x\left(x+2\right)}\)

Khi đó vế trái là:

\(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.....\frac{2015^2}{2014.2016}\)

Rút gọn ta được:

\(\frac{2.2015}{1.2016}=\frac{2015}{1008}\)

Thay vào PT ta được:

\(\frac{2015}{1008}=\frac{x}{1008}\)\(\Rightarrow x=2015\)

1/

\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để S là số nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy...

câu 2 dễ ẹt

2/

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...........

\(\frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}=\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}=1-\frac{1}{99}< 1\)

=> ĐPCM

3/

\(\frac{m}{9}-\frac{3}{n}=\frac{1}{18}\)

=> \(\frac{3}{n}=\frac{m}{9}-\frac{1}{18}\)

=> \(\frac{3}{n}=\frac{2m}{18}-\frac{1}{18}\)

=> \(\frac{3}{n}=\frac{2m-1}{18}\)

=> n(2m - 1) = 3.18 = 54

=> n và 2m - 1 thuộc Ư(54) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18;27;-27;54;-54}

Mà 2m - 1 là số lẻ => 2m - 1 thuộc {1;-1;3;-3;9;-9;27;-27}

                                  n thuộc {2;-2;6;-6;18;-18;54;-54}

Ta có bảng:

Vậy các cặp (m;n) là (1;54) ; (0;-54) ; (2;18) ; (-1;-18) ; (5;6) ; (-4;-6) ; (14;2) ; (-13;-2)